2025年5月17日 星期六

磁場的單位3

知道磁場所隱含的B場、H場、M場的意義,還有各自單位的定義之後
我們一般所認知的磁場B場其實是就包含了H場和M場的結果
但高斯派和MKS對B場、H場、M場的定義不同
因此結合起來的結果也不一樣了(這個過程就是數學在幫忙了,我們就直接看結果就好)
高斯派:
B = H + 4πM
MKS:
B = μ0( H + M )
其中MKS存在一個轉換的磁場常數(或稱真空磁導率),μ0
這個常數就暗示了MKS在B場單位和H場單位是不同的大小

但高斯派的CGS沒有磁場常數
而M前面的4π就是當初定義M"場"時出現的「球面積」
再來看看
B的單位,高斯G = dyne/abA‧cm 
H的單位,厄斯特Oe = dyne/磁荷
其中磁荷這個東西是假想的,根本不存在
因此單位只會出現在數學運算的結論中得到
感謝數學家,最後磁荷的單位就是abA‧cm(或在MKS制中為A‧m)
結果就是,1G(B場) = 1Oe(H場)
而1G(B場) = 4π emu/cm³(M場)
這麼剛好嗎?當然不是
在物理的世界中只要是1的,幾乎都是被規定出來的
老天才沒那麼好心
高斯派當初為了守護磁荷的概念
並且讓厄斯特(H場)的定義能像庫倫定律一樣完美
因此刻意將B場和H場的轉換常數定為1(μ0 = 1)
這樣庫倫定律就會非常簡潔,沒有亂七八糟的常數
那有甚麼問題嗎?這個之後再來說

相較起來
MKS所列的B = μ0( H + M )就比較容易理解了
因為H場和M場單位相同,可以直接相加
B場和(H+M)場雖然是不同的單位
但都是磁場的概念
因此只要加上一個磁場常數μ0 就可以換算
μ0 =  4π× 10-7
但犧牲的就是在處理電學和磁學單位轉換時會比較麻煩(為什麼?之後再說)
電學需要加上介電常數(或稱真空電容率)ϵ0
磁學需要加上磁場常數(或稱真空磁導率)μ0 
然後再加上球型場積分需要的π
感覺上就讓人頭痛...
看看下表列的就知道了

但實際上只要了解原由之後
MKS反而更好用!!
甚麼鬼...
待續

2025年5月16日 星期五

磁場的單位2

了解了CGS、MKS、SI三套單位的由來
(嚴格說起來只有CGS和MKS兩套,SI是由MKSA改進來的)
接下來就可以看看磁場單位為甚麼這麼多了
首先要先知道磁場在物理上的意義

從源頭來說,產生磁場的原因可能有三
運動電荷(電流)、磁性材料、變化的電場等
若我們將這些可能的因素都考量進去所得到的磁場大小就是所謂的磁感應強度(Magnetic Induction)或磁通量密度(Magnetic Flux Density)
也就是所謂的B場
一般我們常說的磁場通常指的就是B場
MKS的定義就是
1m的導線若通過1A的電流,此導線在垂直磁場中所受到的勞倫茲力
B場單位就是特斯拉,T
因此 1T = 1 N/A‧m 
若為CGS制就是高斯,G(不意外,是吧)
1cm的導線若通過1 abA的電流,此導線在垂直磁場中所受到的勞倫茲力
1G = 1dyne/abA‧cm (abA是絕對安培)

但在電磁學中,我們更在意的是導線通電後所產生的磁場大小
這個單純因為載流導線(運動電荷)所產生的磁場稱為磁場強度(Magnetic Field Strength)
也就是H場
從安培定律來看,H場和電流成正比,和導線距離成反比
因此H場在MKS制中有了一個很特別的單位,A/m
這個單位單純只表明了安培定律的數學關係,沒有物理意義
和歐姆(V/A)的概念很像
但高斯派(CGS)就不是這麼說了
還記得我們在上一篇說到,高斯派想利用庫倫定律的概念制定磁場大小
庫倫定律是指兩個點電荷在真空中所受到的交互作用力
庫倫同時假設也有一個和電荷一樣可以獨立存在的磁極,稱為磁荷(或磁單極,(Magnetic monopole)
高斯派就引用庫倫的概念,將H場定義為兩個點磁荷在真空中所受到的交互作用力
這個力在CGS裡的單位是達因(dyne)
H場的CGS單位就是厄斯特,Oe
1 Oe = 1 達因/磁荷

那如果再把磁性材料所貢獻的磁場單獨拿出來就是所謂的磁極化強度(Magnetization)
簡稱M場
M場產生的原因和材料本身的性質有絕對的關係
在電磁學的實際應用中,通常都是因為電流磁效應使得磁性材料內部的磁偶極矩順向所產生
因此M場的單位在MKS裡和H場相同,都是A/m
但CGS就直接用磁偶極矩來描述了
單位erg/G‧cm³,單位體積的磁偶極矩
其中磁偶極矩在CGS指的是erg/G,爾格/高斯

至於變動的電場所產生的磁場
可以視為H場的一種特殊情況
當這個場內部有一區電荷分布不均產生了電場
例如將電容充電,電容內部就有一個電場
這個電場若產生變化
一樣會產生一個等同產生磁場的電流,稱為位移電流 (Displacement Current)
因此馬克士威就把這個等效電流併入H場內的電流一起計算
當作是H場的一部份

所以磁場...真的很難
待續


2025年5月15日 星期四

磁場的單位1

學電子學真的可以強迫讓你的電磁學變好~~

前幾天和一些老師在討論三年級的電磁學
有個高中物理老師提出磁場真的很難教
首先,場(field)的概念就很抽象
磁場的單位又一大堆
特斯拉(T)、高斯(G)、厄斯特(Oz)、A/m ...完全不知道怎麼來的
公式又π來π去
幸好國中的電磁學沒有數學,不然...

是啊,如果一開始學電磁學就要把數學放進去
那就死定了
除非你的數學像高斯或馬克士威一樣好
但學到最後如果沒有數學來幫個忙,反而會更痛苦
這個概念我也是過了30幾年後才理解
但好處是我不需要懂數學過程,只要知道結論就好
然後再把這個數學結論和物理結合,那就所向無敵了

首先,要先知道為甚麼磁場會有這麼多單位的歷史原因
目前科學上用的單位有三套CGS、MKS(MKSA)和SI
CGS是最早被拿來用的,始作俑者就是19世紀中的高斯
19世紀是一個科學輝煌的年代
我們開始認識這個世界不再只有牛頓力學在統治
還有電和磁
最早18世紀確認庫倫定律之後,我們開始慢慢理解到物體受力的模式已經和牛頓描述的不同
這個力會延伸到整個空間當中
而且隨著和源(Source)的距離不同,物理量的大小、方向和某些物理現象也會跟著改變
這個空間概念就叫做場(field),代表了某種物理影響或效應在空間中的分佈
而這個空間會是一個球體
球的表面積為4πr^2
加上當初高斯派(CGS制)在利用庫倫定律的概念制定磁場大小時
當中所用的單位轉換常數都直接訂為1
因此在空間轉換(場的引入)時就會一直出現4π這個常數
人家數學好,對他來說多個4π只是一片小蛋糕
但對普通人來說就不一樣了~~痛苦啊!!
因此20世紀後法國不爽了,提出將單位換為MKS制
除了因為CGS在現實生活中單位太小不好用之外
也希望利用這個機會將整個單位的定義改掉(尤其是電磁學的部分)
其中最大的改變就是安培的定義和CGS當初定義的方式不同
所以MKS後來變成MKSA,A就是安培
MKSA就趁混亂之際,將「場」會經常出現的4π偷渡收到常數中
這樣公式就簡潔多了
一直用到1960年代
國際度量衡大會(CGPM)基於MKSA制重新制定了6種基本單位(莫耳是後來加上去的)
正式建立SI制 (Système International d'Unités, SI,國際單位)
1.公尺 (m) - 長度
2.公斤 (kg) - 質量
3.秒 (s) - 時間
4.安培 (A) - 電流 (來自 MKSA)
5.克耳文 (K) - 熱力學溫度
6.燭光 (cd) - 發光強度
7.莫耳 (mol) - 物質的量

好消息是不是!!
這是另一個痛苦的開始
想想為甚麼我們現在還在PSI還在幾吋還在幾磅
改單位是大事啊
所以,秦始皇真是智者

寫太多了,都還沒講到重點
看來這系列會有好幾集
4
πr

2025年5月12日 星期一

如何分辨一般電表與TRUE RMS電表

沒人看的東西好像比較好寫~~
繼續來寫沒人看的第六部曲
四部曲系列可以比較出一般電表和true rms電表的區別
那要怎麼分辨廠商說的true rms就是真的呢?
直接用ACV檔測量電池電壓可以嗎?
有數字就是一般電表,0就是true rms電表?
當然不行
我們在上一篇指針型電表中已經證實
頂多只能說明在訊號進入前是否有將DC濾掉
要確認是否為true rms電表就要輸入非正弦波再帶入波形因數確認


理論上也可以直接看示波器顯示的讀數來比較(通常示波器都是true rms,除非...)
那就直接開測

我的訊號產生器只能產生直流訊號
因此輸入示波器時切到DC檔
先確認我的示波器讀數是否符合理論值的波形因數
結果如下







除了低佔空比的脈波之外,大致都符合理論值
那就當作我的示波器是真的true rms吧~~

接下來就可以用這個示波器的讀數和電表的ACV檔做比較
若相差不多,就表示我的電表是true rms
但因為我的電表只有ACV檔有true rms
所以示波器也要切到AC檔,模擬DC訊號轉變成AC時的電壓
因此可能會有一些差距
加上示波器的讀取方式和三用電表也不盡相同
因此讀數不會完全一樣,但還是可以看出一些趨勢
結果如下
一般電表






true rms 電表







畫成圖形比較好看





可以看出如果是true rms 的電表
讀數和示波器會有比較高度的吻合
一般電表就沒有一定的規律

都做到這樣了...
再用TRIAC作一次確認
一般電表,測量時數字有明顯跳動












true rms電表,測量時數字很穩定











拐彎抹角的實驗
真是有夠無聊...



2025年5月9日 星期五

指針電表的測量原理

既然數位表都寫這麼多了
指針表也來寫一下好了
指針表內部的表頭有一個螺旋狀的金屬提供指針復位所需要的力矩



由於這個金屬彈性的關係,指針不可能會對電流(磁場)有快速的反應
因此電磁鐵(動圈)通電後理論上就只會對電流的平均值產生反應
加上指針的偏轉方向和動圈的磁性有絕對的關係
為了讓指針固定往同一個方向旋轉(順時針)
輸入的電流就必須是直流電才行
因此測量交流電壓時就和我們之前說的一般數位電表一樣
必須先過一個半波整流後再輸入動圈
所以理論上指針表的刻度一定是固定波形因數(約2.22)所設定出來的

我們依照上次的方法利用指針表再做一次實驗就可以確認了
原本的ACV電壓為13V


半波整流測量出來的電壓為12V,扣降壓降0.7V後幾乎是相同的


全波整流測量出來的電壓為23.5V,扣掉壓降1.4V後大約也是2倍


但部分指針表有一個神奇的孔位,很多人都沒用過
那就是「OUT+」,或標示為OUTPUT (+)


我們將紅色表筆插入這個孔位,再測量一次半波整流和全波整流的電壓
半波整流和全波整流的電壓都為0



難道這個指針表是true rms!!
當然不可能,那為甚麼會和之前數位true rms的電表有一樣結果
有數字就是一般電表,0就是true rms電表?
沒那麼簡單...
這頂多只能說明在訊號進入前是否有將DC濾掉

我們將指針表拆開看看就知道了
out+檔位的走線可以看出來在交流電輸入後會經過一個交流電容和限流電阻
最後進入表頭前再經過一支整流二極體
所以當我們輸入半波或全波整流的DC
這個耦合電容會濾掉幾乎全部的DC訊號
測出來當然就會是0了
單純+的孔位就沒有經過交流電容
所以可以測量半波或全波整流後的直流電
但...測量出來的結果是沒有太大意義的



那這個OUT+的檔位是幹嘛用的呢?
最主要就是測量帶有直流偏壓的交流信號
例如音頻放大電路,或信號產生器等
幾乎都是音響或放大電路才會需要使用的