不同阻抗的電壓總和_相位移測量篇

上一篇提到交流電串接電容時，電流會超前90度

串接電感時，電壓會超前90度

用示波器來看看相位

電容電壓是橘線，電源電壓是藍線

橘線超前藍線(向右為正)

但串接電感時，電感電壓是橘線，電源電壓是藍線

此時橘線落後藍線

啊不是說交流電串接電感時，電壓會超前90度嗎!!

為甚麼橘線會落後藍線？

這個問題就要回到電表的工作原理來看了

很多實際生活發生的事(不是課本的理想狀況)

如果要了解透徹，科學和工程是不能分家的

不管是伏特計或安培計

基本上都是一個分流電路

儀器讀取分流出來的電流

再利用這個電流來換算電壓

細節可以看這篇和這篇

所以電表不管測量電壓還是電流

其實真正讀取的物理量都是「電流」

數位電表再把這個電流通過一個精密的取樣電阻換算成電壓

指針電表則是把這個電流利用磁效應變成指針偏轉

示波器基本上就是一個高速抓取資料的伏特計

因此我們必須從電流來看才是正確的

串接電容，電流超前

所以橘線在前

串接電感，電壓超前，也就是電流落後

因此橘線在後

這樣就會符合理論的推導結果了

很多儀器的設計如果不清楚

反而會在學習過程中產生反效果

這也是身為老師必須要留意的

可以再參考這篇「這是約定俗成？還是自然原理？」

不同阻抗的電壓總和_相位移原理篇

電阻串聯電容(RC circuit)或電感(RL circuit)為甚麼會產生相位差？

這就要回到電容和電感的特性開始說起

這件事其實已經研究了好幾年

看了幾十篇資料，但沒有一篇說得明白

大部分都是含糊帶過

其實如果沒有配合實驗，真的不容易理解

真的不要再只是搞理論和計算

這只適合天才，我們都不是啊~~

電感的本質就是線圈

線圈在遇到電流變化時會產生一個感應電動勢 ε

當電流突增，感應電動勢反向生成(抵銷突增的磁場)

電流突減，感應電動勢同向生成(補足突減的磁場)

因此當電感串接在交流電上

交流電的電流會週期性的變化

電感也會產生一個週期性的感應電動勢

使得原本電源的電壓產生位移

位移的角度(相位)剛好就是90度

交流電容(以下就稱電容)比較複雜

基本上可以看成兩片隔離的金屬板

可以聚集電子產生電位差

因為容量小，充電速度極快

也沒有極性的問題，不管哪一邊都可以聚集電子

因此電容在瞬間充滿電之後

就會因為外加電壓的增減釋放不同大小的電流

所以連接交流電時

電容也會產生一個週期性的電流

使得原本電源的電流產生位移

位移的角度(相位)剛好也是90度

每個時間點發生的事可以參考以下筆記

因此我們可以這樣簡單結論

交流電串接電容時，電流會超前90度

交流電串接電感時，電壓會超前90度

再用示波器抓電源波形和電抗(電容或電感)的波形

電容是橘線，電源是藍線

電感是橘線，電源是藍線

可以觀察到串接電容時，橘線超前藍線(向右為正)

但串接電感時，橘線落後藍線

啊不是說交流電串接電感時，電壓會超前90度嗎!!

為甚麼橘線會落後藍線？

不同阻抗的電壓總和_解決篇

有些問題只看表面很容易被誤導

電壓本身不是純量，而是向量

但因為我們太習慣用直流電的角度在思考

所以經常會忘記電壓的本質

這時候就要回到原點了

交流電不像直流電是固定方向的

1/60秒就會轉一圈

當兩組電壓轉到同向，0度或180度

這時我們才能直接加減

若兩組電壓的方向夾角在0-90度之間時

就要用向量的方法處理了

這件事情若用合力的角度思考

大家就會比較容易理解了

回到原本的實驗

1.阻性負載

我們利用示波器才能看到交流電在通過負載時的角度變化

紅燈是橘線，黃燈是藍線

可以看到這兩組電壓的角度剛好是180度

所以我們可以直接將電壓相加剛好就會是總電壓

2.感性負載

但如果我們將紅色燈泡換成5.5微法的交流電容

因為電容會吸收電壓，在電壓下降時放出電流

所以會使得電容兩側的電流和原本輸入的電流疊加後產生偏移

這時候就會變成電容兩側的電壓和燈泡兩側的電壓出現了一個角度(相位差)

這個相位差理論上會很接近90度

示波器看看

電容是橘線，黃燈是藍線

所以此時我們必須用向量的方法來處理

如下

這樣得到的電壓總和115.25V就會很接近量測到的數字115.1V

3.感性負載1

如果我們將紅色燈泡換成70mH的電感

同樣的，電感會因為電流的變化產生同向或反向的感應電動勢

這個感應電動勢灌入電源後也會在電感兩側產生偏移

這時候電感兩側的電壓和燈泡兩側的電壓也出現了一個角度(相位差)

同樣很接近90度

示波器看看

電感是橘線，黃燈是藍線

相同的方法計算，電壓向量總和是114.13V

量測值是114.3V

若用安定器加LED燈那組實驗來看

電感是橘線，黃燈是藍線

也是接近90度的相位差

但因為LED燈管內部有電源板的關係，波形產生明顯的波動

但還是保持有正弦波的外觀

電壓向量總合為114.25V

量測值是114.7V

4.感性負載2

但能這樣用向量計算必須是標準(至少也要接近)正弦波才可以

有些負載因為某些原因產生電位差不穩定的情況

這時就會比較麻煩了

以普通日光燈來看

因為日光燈管是氣體放電，電壓會隨著內部氣體的阻值變化

因此出來的波形很醜...

電感是橘線，日光燈是藍線

日光燈的波形已經接近方波了

雖然感覺上也是接近90度的相位差

但直接計算電壓向量總合為104.58V

量測值是114.9V

人生好難啊~~

我為什麼要在放假時搞這些

不同阻抗的電壓總和_問題篇

這個簡單的串聯問題如果放在交流電系統

可能會搞死人了~~

我們一般認知的阻抗(impedance)就是電阻

但實際上在電路中會產生阻抗的原因還有容抗和感抗(合稱電抗)

細節可以看這篇

因此在討論以上負載電壓總合的問題

尤其是在AC系統時，負載的種類就非常重要了

1.阻性負載

我們串聯兩個一般燈泡，分別量測兩端電壓與總電壓

黃燈泡電壓42.03V

紅燈泡電壓73.52V

總電壓115.5V

結果就如同我們預期(世界真美好)

42.03+73.52=115.55

2.容性負載

若將交流電容和燈泡串聯

電容電壓58.44V

燈泡電壓99.34V

總電壓115.1V

馬上就打回現實世界了~~

負載電壓相加比總電壓還大？

58.44+99.34=157.78

3.感性負載1

若將電感(線圈)和燈泡串聯

電感電壓2.557V

燈泡電壓114.1V

總電壓114.3V

結果和串聯電容一樣，都比總電壓還大

2.557+114.3=116.857

4.感性負載2

上面的實驗感覺上差距不大

也許有人會覺得是測量的誤差

我們再看看以下的組合

將安定器(電感)和LED燈管串聯

電感電壓26.24V

燈管電壓111.2V

總電壓114.7V

26.24+111.2=137.44

依舊比總電壓114.7V大了許多!!

這個結果有符合大家預期嗎？

電線裡的寄生電容_DC篇

我們的AC基本上就是從台電來的

台電在發電時就是以大地當作參考電位(零電位)

因此火線對地一定有電位差

詳細請參考AC篇

但如果是DC，情況就會複雜許多了

因為我們的DC至少可以有四種來源

1.隔離式：AC線性變壓(linear mode)轉DC

2.隔離式：AC開關變壓(switch mode)轉DC

3.非隔離式：容抗降壓轉DC

4.化學電池DC

先來看第3、4種比較簡單

3.非隔離式：容抗降壓轉DC

如下示意圖

基本上非隔離式整流出來的DC，能量來源還是"直接"從火線

所以用非隔離式的DC，不管是正極還是負極其實對地都還是有電位

以這個非隔離電源(已有電容濾波)來說

正負極電位差約161V

但實際上正極對地電位約109V

負極對地電位約-50V

這樣的DC雖然已經經過電容濾波

在示波器上的波形算是不錯的

但經過雙股長導線(有寄生電容)的過濾

對地的AC電壓還是現形出來了(電容的通交隔直)

連接正極

連接負極

我們再用一個335J的CBB電容來做對照

正極連接電容，測量另一端對地波形

負極連接電容，測量另一端對地波形

都是呈現明顯的AC

因此我們用氖燈檢測

不管是正極還是負極連接雙股導線的紅線端

黑線端的另一側依舊可以點亮氖燈

如同連接AC一樣，但亮度明顯下降許多

4.化學電池DC

了解電源參考電位的概念之後

化學電池經過雙股導線對地沒有電位就很容易可以理解了

因為化學電池必須在正負極同時產生化學反應才會產生電子的流動

因此以電子來說，參考電位就是正極

電流的參考電位就是負極

對電池來說，不管正極還是負極對地都不會有電位

因為這根本是兩個不同的系統

除非電池內部大量電子分布不均，但這種情況幾乎不可能發生

至於第1、2種隔離式的DC

複雜多了~~

以後再說吧(因為我也不會...)