感謝科月的指導

之前寫了一篇「窮人家的光電計時器」主要是利用太陽能板配合音訊軟體來分析時間差，但也真的是自己的能力還需加強，其中有許多欠缺考慮的環節，導致產生了一些錯誤的推論。感謝科學月刊的編審老師不厭其煩的指導，真的我們這些第一線的老師獲益良多！也讓有興趣的老師可以留意這些可能會犯的錯誤。
以下是科學月刊老師的說明：

作者利用坊間垂手可得的簡單材料，改進自由落體實驗的計時精確度，令人驚艷，也值得本刊推薦給其他老師參考。本文以中學實驗報告的方式來對照呈現作者光電計時方法（相對於高檔數位相機加上碼表）的優越性，或許不是唯一展示這新設計的途徑，但也相當的自然且容易被讀者接受。只是，實驗過程與分析存在重大的瑕疵（參見下文），使得這篇實驗報告與原作者設計的新穎創意並不相稱。

原文中的實測結果與圖10意圖呈現作者光電計時器的優勢，卻是本文最大的敗筆。實驗必須要適當的控制變因，才能夠比較並彰顯不同系統的差異。如果關鍵的變因沒有掌握，呈現出來的未必是碼表系統與光電系統的差別，也可能是實驗的細節沒有留意。作者在實驗中宣稱「每次落下的距離均相同」，指的應該是兩道雷射光之間的距離。假設由靜止位置S₀開始下落到第一道雷射光位置S₁，從自由落體公式可以得出

S₁ – S₀ = 0.5 * g * (T₁ – T₀)²，其中的g是重力加速度，時間T₀與T₁對應位置S₀與S₁。

同理，S₂ – S₀ = 0.5 * g * (T₂ – T₀)²，S₂是第二道雷射光的位置，對應時間T₂。

所以S₂ – S₁ = 0.5 * g * [(T₂² – T₁²) – 2*T₀*(T₂ – T₁)]。

兩道雷射光之間的距離雖然不變，但是相隔的時間顯然和從靜止開始下落的時刻T₀有關。

實驗報告中只記錄了五次下落的T₁和T₂，然後求取T₂–T₁的平均值和標準差，作者認為這代表光電計時器或者碼表加上數位相機測量時間的精度，其實不然。因為靜止起始下落的位置S₀沒有控制準確，S₀乃至於T₀的誤差也會包含在內。這誤差有多少呢？從原文的圖6來看，作者用的應該是市面上常見的1公尺鐵尺，估計兩道雷射光之間的距離在60公分到80公分之間。若S₂ – S₁已知，從作者提供兩系統各五組的T₁和T₂可以求出T₀。

接著還可以進一步求出從靜止開始下落到第一道雷射光的距離S₁ – S₀。在下把這作成了附圖（如附件），其中DC1到DC5是相機與碼表的結果，但是DC2=DC3，DC4=DC5；另外「第一次」到「第五次」則是光電計時器的結果。雖然時間測量應該有誤差，可以想像五次起始下落的位置恐怕也有1公分以上的差異。稍微仔細觀察作者網頁提供的五次實驗影片，作者用手釋放彈珠的起始位置確實可以看出這樣的差別。粗略估計這起始位置大約和第一道雷射光與鐵尺頂端的距離差不多，在5公分到10公分之間。如果起始位置相差1公分，譬如說S₁ – S₀從5公分變成6公分，T₂ – T₁會相差多少呢？

如果作者選擇用同樣的實驗方式來比較光電計時器與碼表，可能有必要重新進行實驗，控制S₁ – S₀的距離，並估計兩道雷射光的距離S₂ – S₁，（不需要非常準確）。在這樣的基準下比較T₂ – T₁才有意義。測量的精密度提高了，實驗的設計與準備也要同時考慮更多的變因，這樣使用光電計時才足以匹配作者的創意。