林宣安老師_創意教具DIY: 功率的難題

2020年10月5日星期一

功率的難題_波形因數

這件事要說清楚需要花一些時間

因為我們交流電的電壓和電流是以一個正弦波週期變動的

因此要量測AC的電壓或電流的時候就出現難題了

到底要量測哪個時間點？

數學上我們習慣用平均(算術平均數)

因為是隨著時間變動的

所以我們就把電壓(或電流)對時間積分之後再除以時間差

出來就是所謂的平均值(average value,av)

所以就有AC電壓平均值V(av)和電流平均值I(av)

和正弦波波峰的極大值V(max)數學關係如下

V(av)=2/π*V(max)

這樣的算法放在直流電系統就會很方便

因為直流電(通常是電池)的電壓和電流是穩定的

若有變動，通常也都呈線性

因此直流電系統通常都用平均值來代表

但在電學中我們更在乎的其實是消耗了多少功率(能量)

所以會假設當交流電和直流電通過相同負載時，若消耗相同的平均功率

此時交流電系統中所消耗的電壓和電流相對於直流電的穩定值應該是多少

這就是所謂的有效值

這個有效值的數學算法很複雜(對我來說...)

因為功率和電壓(電流)平方成正比

所以原則上就是把每個時間的的電壓取平方之後再平均，然後開根號

也就是均方根(root mean square,rms)

這個電壓均方根V(rms)在物理上才比較有意義

如果是正弦波，V(rms)和V(max)的關係如下

V(rms)=V(max)/√2

因此我們的電表設計就會希望量測到的交流電(假設是漂亮的正弦波)是有效值V(rms)

在測量出極大值的電壓(峰值電壓)或平均值之後，電表再換算成有效值

若是讀取峰值電壓就除以√2

若是讀取平均值就乘以1.11

就會得到我們所看到的數字

參考資料：

Peak and Averaging AC-to-DC Converters. Inexpensive meters, in particular inexpensive hand-held meters, usually derive rms levels from either peak or average values. These approaches deliver true rms only for pure, undistorted sine waves. If you need true rms on real-world signals, these meters are not a viable option.

...

Vrms, the quantity of most interest here, can be derived by squaring every point in the waveform, finding the average (mean) value of these squares, then taking the square root of the average. Pure sine waves provide a couple of shortcuts: just multiply Vpk × 0.707 or Vavg × 1.11. This approach is taken in inexpensive peak-responding or average-responding meters.

(https://www.evaluationengineering.com/home/article/13004000/making-accurate-rms-measurements-with-a-dmm)

而測直流電的時候

電表就會直接用平均值

所以我們利用線性電源(Linear power supply)全波整流加濾波之後

出來的直流電就會是接近峰值電壓的直線(濾波之後會比峰值電壓稍低)